Погода
Календарь
Январь 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
« Сен    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031  
Страницы сайта

Логические уравнения.

Разные типы заданий и их решение от простого к сложному:

1. Одно уравнение с непересекающимися операндами внешней операции и одним вариантом решения:

Сколько различных решений имеет уравнение?

  • Так как внешняя операция — конъюнкция (логическое умножение), то чтобы результат был истинным (равен единице), оба операнда должны быть равны единице. То есть мы имеем одно решение для внешней операции.
  • Переменные не пересекаются, значит, ищем отдельные решения для двух уравнений:
  • Результат истинен (равен единице) для операции дизъюнкция (логическое сложение) имеет 3 решения (01, 10 и 11):
  • Поскольку оба уравнения «работают» одновременно, то результат — это произведение двух решений:

2. Одно уравнение с непересекающимися операндами внешней операции и несколькими вариантами решения

Сколько различных решений имеет уравнение?

  • Так как внешняя операция — дизъюнкция (логическое сложение), результат истинен (равен единице) в трех случаях: 01, 10 11. То есть мы имеем три решения для внешней операции.
  • Переменные не пересекаются, значит, ищем отдельные решения для двух уравнений, НО! для трех случаев:
  • Результат единица для операции конъюнкция (логическое умножение) имеет 1 решение (11), а результат ноль — 3 решения (00, 01 и 10):
  • Поскольку для двух уравнений решения в трех случаях «работать» одновременно не могут, то результат — это сложение трех решений:
    3 + 3 + 1 = 7

3. Одно уравнение с пересекающимися операндами внешней операции

Сколько различных решений имеет уравнение?

  • Так как внешняя операция — импликация, результат ложен (равен нулю) в одном случае (1 → 0). То есть мы имеем одно решение для внешней операции.
  • Составим систему уравнений:
  • Переменные пересекаются, значит, необходимо рассмотреть отдельно каждое уравнение системы:
  • Рассмотрим первое уравнение системы. В нем операция дизъюнкция (логическое сложение) возвращает единицу в трех случаях: 01 10 11.

Рассмотрим каждый случай отдельно и учтем его результаты для второго уравнения системы:

1

Поскольку для двух уравнений решения в трех случаях не могут «работать» одновременно, то результат — это сложение трех решений: 4 + 3 + 3 = 10

4. Несколько уравнений: метод отображения решений уравнения

Сколько существует различных наборов значений логических переменных?

Метод отображения можно использовать:

  1. Если структура всех уравнения аналогична, и меняются лишь неизвестные.
  2. Если какие-либо операнды внешней операции первого уравнения повторяются во втором, второго — в третьем, и т. д.

5. Несколько уравнений: использование битовых масок

Сколько существует различных наборов значений логических переменных?

Побитовая маска (битовая маска) — метод, который можно использовать:

  1. Если при рассмотрении одного из уравнений в нем не обнаружены пересекающиеся переменные внешней операции (случай когда одна из переменных первого операнда встречается во втором операнде уже не подходит).
  2. Если структура всех уравнения аналогична, и меняются лишь неизвестные.
  3. Если какие-либо операнды внешней операции первого уравнения повторяются во втором, второго — в третьем, и т.д.

Top