Погода
Календарь
Май 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
« Сен    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  
Страницы сайта

Анализ диаграмм и электронных таблиц.

Представление формульной зависимости в графическом виде.

Что нужно знать:

  • адрес ячейки в электронных таблицах состоит из имени столбца и следующего за ним номера строки, например, C15
  • формулы в электронных таблицах начинаются знаком = («равно»)
  • знаки +, –, *, / и ^ в формулах означают соответственно сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень
  • запись B2:C4 означает диапазон, то есть, все ячейки внутри прямоугольника, ограниченного ячейками B2 и C4:
  • например, по формуле =СУММ(B2:C4) вычисляется сумма значений ячеек B2, B3, B4, C2, C3 и C4
  • в заданиях могут использоваться стандартные функции СЧЕТ (количество не пустых ячеек), СУММ (сумма), СРЗНАЧ (среднее значение), МИН (минимальное значение),  МАКС (максимальное значение)
  • функция СРЗНАЧ при вычислении среднего арифметического не учитывает пустые ячейки и ячейки, заполненные текстом; например, после ввода формулы в C2 появится значение 2 (ячейка А2 – пустая):
  • функция СЧЕТ(A1:B2) в этом случае выдаст значение 3 (а не 4).
  • адреса ячеек (или ссылки на ячейки) бывают относительные, абсолютные и смешанные, вся разница между ними проявляется при копировании формулы в другую ячейку:
  • в абсолютных адресах перед именем столбца и перед номером строки ставится знак доллара $, такие адреса не изменяются при копировании; вот что будет, если формулу =$B$2+$C$3 скопировать из D5 во все соседние ячейки

знак $ как бы «фиксирует» значение: в абсолютных адресах и имя столбца, и номер строки зафиксированы

  • в относительных адресах знаков доллара нет, такие адреса  при копировании изменяются: номер столбца (строки) изменяется на столько, на сколько отличается номер столбца (строки), где оказалась скопированная формула, от номера столбца (строки) исходной ячейки; вот что будет, если формулу =B2+C3 (в ней оба адреса – относительные) скопировать из D5 во все соседние ячейки:
  • в смешанных адресах часть адреса (строка или столбец) – абсолютная, она «зафиксирована» знаком $, а вторая часть – относительная; относительная часть изменится при копировании так же, как и для относительной ссылки

     Задание 1. В электронной таблице значение формулы =СУММ(B1:B2) равно 5.Чему равно значение ячейки B3, если значение формулы =СРЗНАЧ (B1:B3)  равно 3?

1)  8             2) 2                    3) 3                 4)  4

Решение:

  1. функция СУММ(B1:B2) считает сумму значений ячеек B1 и B2, поэтому B1 + B2 = 5
  2. функция СРЗНАЧ(B1:B3) считает среднее арифметическое диапазона B1:B3
  3. строго говоря, такие задачи некорректны, потому что
    1. функция СРЗНАЧ учитывает только числовые данные (числа или формулы, при вычислении которых получается число), то есть возможны варианты:

СРЗНАЧ(B1:B3)=СУММ(B1:B3), если есть только одна числовая ячейка

СРЗНАЧ(B1:B3)=СУММ(B1:B3)/2, если есть две числовых ячейки

СРЗНАЧ(B1:B3)=СУММ(B1:B3)/3, если все три ячейки – числовые

  • в условии не задано, сколько числовых ячеек в диапазоне B1:B3
  • в такой ситуации логичнее всего считать, что все три ячейки содержат числовые данные (во всех известных автору задачах такого типа используется именно это допущение)
  •  итак, в диапазон B1:B3 входят три ячейки; предполагаем, что все они содержат числовые данные, тогда  среднее арифметическое – это сумма их значений, деленная на 3;
  • таким образом B1 + B2 + B3 = 3 · 3 = 9
  • поскольку B1 + B2 = 5, сразу получаем B3 = 9 – 5 = 4. Ответ – 4.

Задание 2. Дан фрагмент электронной таблицы:

Чему станет равным значение ячейки С2, если в нее скопировать формулу из ячейки С1? Знак $ обозначает абсолютную адресацию.

 1) 40           2) 50               3)60               4) 70

Решение:

  1. это задача на использование абсолютных и относительных адресов в электронных таблицах
  2. вспомним, что при копировании все относительные адреса меняются (согласно направлению перемещения формулы), а абсолютные – нет
  3. в формуле, которая находится в C1, используются два адреса: A1 и B$1
  4. адрес A1 – относительный, он может изменяться полностью (и строка, и столбец)
  5. адрес B$1 – смешанный, в нем номер строки «зафиксирован» знаком доллара, а имя столбца – нет, поэтому при копировании может измениться только имя столбца
  6. при копировании из C1 в C2 столбец не изменяется, а номер строки увеличивается на 1, поэтому в C2 получим формулу =A2+B$1 (здесь учтено, что у второго адреса номер строки «зафиксирован»)
  7. сумма ячеек A2 и B1 равна 30 + 20 = 50. Ответ – 2.

 

Задание 3. Дан фрагмент электронной таблицы:

Как изменится значение ячейки С3, если после ввода формул переместить содержимое ячейки В2 в В3?(«+1» означает увеличение на 1, а «–1» – уменьшение на 1)

 1) –2           2) –1               3) 0                4) +1

Решение:

  1. это задача на знание особенностей функций СЧЕТ и СРЗНАЧ, которые не учитывают пустые ячейки
  2. после ввода формул в С2 окажется количество непустых ячеек диапазона А1:В2, равное 4
  3. в С3 будет выведено среднее значение диапазона А1:С2 равное

         (1+2+2+6+4)/5 = 3

  • после перемещения (не копирования!) содержимого ячейки В2 в В3 ячейка В2 окажется пустой, поэтому в С2 выводится число 3 – количество непустых ячеек диапазона А1:В2
  • в С3 будет выведено среднее значение диапазона А1:С2 равное

         (1+2+2+3)/4 = 2, то есть значение С3 уменьшится на 1. Ответ – 2.

Задание 4. На диаграмме показано количество призеров олимпиады по информатике (И), математике (М), физике (Ф) в трех городах России.

Какая из диаграмм правильно отражает соотношение общего числа призеров по каждому предмету для всех городов вместе?

Решение:

  1. в условии дана столбчатая диаграмма, по которой можно определить все числовые данные
  2. в ответах все диаграммы – круговые, по ним можно определить только доли отдельных составляющих в общей сумме
  3. при анализе диаграмм-ответов нужно «вылавливать» их характерные черты (половину или четверть круга, одинаковые значения, соотношения между секторами), именно они позволяют определить верный ответ
  4. попробуем сначала проанализировать круговые диаграммы (ответы)
  5. наибольшая доля (на всех диаграммах) приходится на математику
  6. самый меньший сектор на диаграммах 1-3 – информатика, а на 4-ой – физика
  7. на 1-ой диаграмме информатика составляет четверть от общей суммы
  8. на 3-ей диаграмме математика составляет половину от общей суммы
  9.  теперь снимем данные с заданной столбчатой диаграммы и подсчитаем сумму призеров по каждому предмету:
  • по условию для построения круговой диаграммы использовалась нижняя строка таблицы
  • общее количество призеров ­ – 1200, информатика составляет ровно четверть от этого числа. Ответ – 1.

Задание 5. Три страны: Королевство Бельгия, Королевство Нидерланды и Великое Герцогство Люксембург образуют экономико-политический союз, который носит название Бенилюкс. Ниже приведен фрагмент электронной таблицы, характеризующий каждую из стран союза и союз в целом:

Какое значение должно стоять в ячейке D5?

1) 365                                   2) 929           3) 310                  4) 2,74

Решение:

  1. нужно не забыть, что плотность населения вычисляется как отношение населения к площади (не наоборот!);
  2. население не забываем перевести из тысяч человек в единицы: 27 274 000 чел
  3. поэтому для всего Бенилюкса получаем 27 274 000 / 74 640 ≈ 365
  4. таким образом, правильный ответ – 1.

Задание 6.  Дан фрагмент электронной таблицы:

Какое целое число должно быть записано в ячейке A1, чтобы диаграмма, построенная по значениям ячеек диапазона A2:С2, соответствовала рисунку? Известно, что все значения ячеек из рассматриваемого диапазона неотрицательны.

Решение:

  1. сначала предполагаем, что диаграмма не повернута, то есть первый сектор начинается с направления «на север» (вверх от центра)
  2. по диаграмме определяем, что третий сектор в два раза больше остальных двух, то есть A2 = B2 = C2/2
  3. обозначив значение A1 за x, записываем значения ячеек второй строки:
  • чтобы найти x, можно решить одно из трёх уравнений:

A2 = B2, B2 = C2/2, A2 = C2/2

причём проще решать уравнение B2=C2/2, поскольку оно линейное, а остальные два сводятся к квадратным уравнениям

  • решим уравнение B2 = C2/2:
  • проверяем условие A2=B2 при x = 5:

 — истинно. Ответ: 5.

Какое число  должно быть записано в ячейке B1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:C2 соответствовала рисунку:

Решение:

  1. обозначим значения ячеек B1 и C1 соответственно через  и , и вычислим значения остальных ячеек через эти переменные:

Задание 8.  В ячейке B4 электронной таблицы записана формула = $C3*2. Какой вид приобретет формула, после того как ячейку B4 скопируют в ячейку B6?Примечание: знак $ используется для обозначения абсолютной адресации.

1)  =$C5*4   2) =$C5*2          3) =$C3*4      4)  =$C3*2

Решение:

  • ссылка $C3 –это смешанная ссылка, в которой «заблокирован» столбец C, а строка 3 – это относительный адрес;
  • после того, как ячейку B4 скопировали в B6, номер строки увеличился на 2, поэтому и в ссылке $C3 номер строки (относительная часть) также увеличится на 2, ссылка превратится в $C5
  • константы при копировании формул не меняются, поэтому получится =$C5*2
  • таким образом, правильный ответ – 2.

Задание 9.  Дан фрагмент электронной таблицы:

Чему станет равным значение ячейки С2, если в нее скопировать формулу из ячейки С1? Знак $ обозначает абсолютную адресацию.

 1) 40           2)50                3)60               4) 70

Решение:

  1. это задача на использование абсолютных и относительных адресов в электронных таблицах
  2. вспомним, что при копировании все относительные адреса меняются (согласно направлению перемещения формулы), а абсолютные – нет
  3. в формуле, которая находится в C1, используются два адреса: A1 и B$1
  4. адрес A1 – относительный, он может изменяться полностью (и строка, и столбец)
  5. адрес B$1 – смешанный, в нем номер строки «зафиксирован» знаком доллара, а имя столбца – нет, поэтому при копировании может измениться только имя столбца
  6. при копировании из C1 в C2 столбец не изменяется, а номер строки увеличивается на 1, поэтому в C2 получим формулу =A2+B$1 (здесь учтено, что у второго адреса номер строки «зафиксирован»)
  7. сумма ячеек A2 и B1 равна 30 + 20 = 50
  8. таким образом, правильный ответ – 2.

Задание 10. Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки E4 в ячейку D3 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились. Каким стало числовое значение формулы в ячейке D3?

Решение:  При копировании все абсолютные ссылки (со знаком $) не меняются.

В ячейке E4 формула с двумя смешанными ссылками:
– в первой $B2 – адрес столбца В не меняется при копировании,
– во второй C$3 – не меняется адрес строки 3 при копировании.

Формула = $B2 * C$3 была скопирована из ячейки E4 в ячейку D3. То есть сместилась на один столбец влево (уменьшилась на один столбец) и на одну строку вверх (уменьшилась на одну строку).

Следовательно, после копирования формула = $B2 * C$3, примет вид = $B1 * B$3.

Вычисление этого выражения дает следующий результат: 4*2=8

Ответ: 8

Задание 11. Дан фрагмент электронной таблицы.

Какое целое число должно быть записано в ячейке A1, чтобы диаграмма, построенная по значениям ячеек диапазона A2:С2, соответствовала рисунку? Известно, что все значения ячеек из рассматриваемого диапазона неотрицательны.

Решение: Обозначим искомое число в ячейке A1 за х и подставим в ячейки второй строки:
А2=(х-3)/5
В2=(х-3)/5
С2=10/(х-3)

По диаграмме видно, что третий сектор в два раза больше остальных двух.
Из полученных формул видно, что А2=B2, следовательно, самый большой сектор это С2.

Теперь можно составить уравнение В2=С2/2.

(х-3)/5=10/(2(х-3))
(х-3)/5=5/(х-3)
(х-3)²=25
x-3=±5
x1-3=5
x1=8
x2-3=-5
x2=-2

По условию задачи все значения ячеек из рассматриваемого диапазона неотрицательны, то есть второй корень (-2) не подходит. Значит, остаётся только первый (8).

Ответ: 8

Задание 12. Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки A2 в ячейку B3 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились. Запишите в ответе числовое значение формулы в ячейке B3.


Примечание: знак $ обозначает абсолютную адресацию.

Решение:

  • Формулу скопировали из ячейки А2 в ячейку В3, следовательно, в формуле адреса ячеек должны измениться: столбец увеличивается на 1, строка увеличивается на 1.
  • Формула =C$2+D$3 содержит два знака $, это значит, что адреса ячеек не изменятся там, перед чем стоит этот знак: =C$2+D$3 .  Остальные фрагменты в адресах должны измениться (столбец увеличится на 1, строка увеличится на 1).
  • Формула в ячейке В3 примет вид: =D$2+E$3 .
  • Подставляем числовые значения: 70+5 = 75

Ответ: 75

Решение 1: При копировании все абсолютные ссылки (со знаком $) не меняются.

Наша формула =C$2+D$3 в ячейке А2 содержит две смешанные ссылки.
— в первой С$2 — адрес строки 2 не меняется при копировании
— во второй D$3 — не меняется адрес строки 3 при копировании

Наша формула =C$2+D$3 была скопирована из ячейки А2 в ячейку B3.
– сместилась на один столбец вправо (увеличилась на один столбец)
– сместилась на одну строку вниз (увеличилась на одну строку)

Следовательно после копирования формула =C$2+D$3, примет вид =D$2+E$3.

Вычисление этого выражения дает следующий результат: 70+5=75.

Ответ: 75

  Задание 13. (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2018 года). Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки B3 в ячейку A4 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились. Каким стало числовое значение формулы в ячейке A4?

Решение:

  • При копировании формулы из ячейки B3 в ячейку A4 изменился номер столбца (+1) и номер строки (-1). Значит в полученной формуле все названия столбцов уменьшатся на 1, а номера строк увеличатся на 1, если не стоит символ «$»

В3 = 2 + D$3

A4 = $C3 + C$3

A4 = 300 + 300 = 600

Ответ: 600


 

Top